8下第六章 《平行四边形》教学案

八年级下数学 《平行四边形》教学案 第 1 页 共 20 页 年 月 日周

6.1 平行四边形的性质(一)

教学过程 活动一:

准备两个全等的三角形,将它们相等的一组边重合,得到一个四边形.

AD(1)你得到了怎样的四边形?与同伴交流一下

(2)观察拼出的这样一个四边形,这个四边形的对边有怎样的位置关系?为什么? BC

(3)平行四边形的定义: 的四边形叫做平行四边形. 如图: ∵AD // BC , ∴四边形ABCD是平行四边形;

平行四边形的不相邻的两个顶点连成的一条线段叫做它的 。 如图,四边形ABCD是平行四边形,记作“ ”

结论:平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是它的对称中心。

活动二:平行四边形是一种特殊的四边形,它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外,猜想边和角之间的数量关系(对边 ,对角 )并证明你的结论。

点拨:解决四边形问题的常用方法:转化为三角形的问题 3.总结

(1)平行四边形的性质:平行四边形是中心对称图形。

(2)平行四边形的性质定理1 (3)平行四边形的性质定理2 几何语言:

∵四边形ABCD是平行四边形(已知)

∴ // , // ( ); ∵四边形ABCD是平行四边形(已知)

∴AB= ,BC= ( ) ∵四边形ABCD是平行四边形(已知)

∴∠A = ,∠B = ( )

1

八年级下数学 《平行四边形》教学案 第 2 页 共 20 页 年 月 日周

例1 已知,如图在?ABCD中,E、F是对角线AC上的两点,并且AE=CF。求证:BE=DF

【课堂练习】:

1.填空:平行四边形的___平行,___相等,___相等; 2.?ABCD中,AB=3,BC=5,则AD= CD= 。 3.?ABCD中,∠B=60°,则∠A= ,∠C= ,∠D= 。 4.如图,将?ABCD的一边BC延长至E,若∠A=110°,则∠1=________. 6.如图:四边形ABCD是平行四边形。 (1)求边AB、BC的长度;(2)求∠D、∠C度数。

7.如图,已知在?ABCD中,F是BC边的中点,连接DF并延长,交AB的延长线于点E。 求证:AB=BE.

小结评价

一.本课知识点:

1.平行四边形的定义: 的四边形,叫做平行四边形。 2.平行四边形的性质:____________________________________________________________

2

八年级下数学 《平行四边形》教学案 第 3 页 共 20 页 年 月 日周

6.1 平行四边形的性质(二)

教学过程

活动一:如图,?ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O. (1)图中有哪些三角形是全等的?有哪些线段是相等的? (2)想办法验证你的猜想?

(3)平行四边形的性质定理3:平行四边形的对角线 几何语言:∵四边形ABCD是平行四边形(已知)

11

∴AO= =AC,BO= =BD( ___________ )

22

例1.已知:如图,在?

求证:.

中,对角线

相交于点,

过点分别交

于点

活动二:做一做

如图,在?ABCD中,,已知∠ODA=90°,OA=6cm,OB=3cm ,求AD、AC的长

课堂练习

1.在?ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AC=12cm,BD=18cm,AD=13cm,则△BOC的周长为 .

2.已知?ABCD的两条对角线相交于点O,OA=5,OB=6,则AC= ,BD=

3.如图,小斌用一根50米长的绳子围成一个平行四边形场地,其中一边长16m,则其他三边的长分别为 、 、 。

3.已知?ABCD中,AB=12,BC=6,对边AD和BC的距离是4,则对边AB和CD间的距离是

4.?ABCD的两条对角线相交于O,OA,OB,AB的长度分别为3cm、4cm、5cm,求其它各边以及两条对角线的长度。

3

八年级下数学 《平行四边形》教学案 第 4 页 共 20 页 年 月 日周

5.已知如下图,在?ABCD中,AC与BD相交于点O,点E,F在AC上,且BE∥DF. 求证:BE=DF.

6.如图,四边形ABCD是平行四边形,DB⊥AD,求BC,CD及OB,OA的长.

7.如图,?ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点O的直线EF,交AD于点E,交BC于点F. ⑴求证:OE=OF;⑵若AB=5,BC=6,OE=2,则四边形ABFE的周长是_________. DAE

O BFC

小结评价,本课知识点:

1、平行四边形的定义: 的四边形,叫做平行四边形。 2、平行四边形的性质:____________________________________________________________

6.2 平行四边形的判定(一)

教学过程 一、知识回顾

1、平行四边形的定义是什么?它有什么作用?

2、平行四边形有哪些性质? 二、【共同释疑】

1、 平行四边形的判定定理1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2、 已知: 求证:

4

八年级下数学 《平行四边形》教学案 第 5 页 共 20 页 年 月 日周

证明:

2、平行四边形的判定定理2:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 已知: 求证: 证明:

平行四边形的判定:

①两组对边 的四边形是平行四边形。(定义是性质,也是判别) 用几何语言表示:∵ // , // ∴四边形ABCD是平行四边形;

②两组对边_____________________ 的四边形是平行四边形。 ∵ = , = ∴四边形ABCD是平行四边形;

③一组对边 的四边形是平行四边形。 ∵ // , = ∴四边形ABCD是平行四边形 三、应用举例

例1已知:如图,在?ABCD中,E,F分别为AD和CB的中点. 求证:四边形BFDE是平行四边形.

四、课堂练习

1.四边形ABCD中,AB∥CD,若再添加一个条件 ,就可以判定四边形ABCD是平行四边形。 2.四边形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1:3:1:3,则四边形ABCD的形状是________ 3.在图中,AC=BD, AB=CD=EF,CE=DF.图中有哪些互相平行的线段?为什么.

5




联系客服:cand57il.com