【全国市级联考word】贵州省贵阳市2017届高三适应性考试(二)理数试题

贵阳市2017年高三适应性考试(二)

理科数学

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.设i为虚数单位,若复数

z?i在复平面内对应的点为(1,2),则z?( ) A.?2?i B.2?i C.?1?2i D.1?2i

2.A、B为两个非空集合,定义集合A?B?{xx?A且x?B},若A?{?2,?1,0,1,2},

B?{x(x?1)(x?2)?0},则A?B?( )

A.{2} B.{1,2} C.{?2,1,2} D.{?2,?1,0}

3.已知向量a,b,a?2,b?1,若b?(b?a)?2,则向量a与b的夹角为( ) A.

5?6 B.2???3 C.3 D.6 4.已知函数f(x)?1n(x?2)?1n(x?2),则f(x)是( )

A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数 5.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是( )

A.0 B.-1 C.-2 D.-8

1

6.在平面直角坐标系中,角?的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,点P(?2t,t)(t?0)是角?终边上的一点,则tan(???4)的值为( )

11 D. 33A.3?22 B.3 C. ?37.若(x?)的展示式中x的系数为30,则实数a?( )

ax5A.-6 B.6 C. -5 D.5 8.已知实数x、y满足??1?x?y?2,则z?4x?2y的最大值为( )

2?x?y?4?A.3 B.5 C. 10 D.12

9.空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )

A.16??16321632 B.16?? C. 8?? D.8?? 3333x2y210.已知椭圆E:2?2?1(a?b?0)与两条平行直线l1:y?x?b与l2:y?x?b分别相交于四点

ab8b2A,B,D,C,且四边形ABCD的面积为,则椭圆E的离心率为( )

3A.

2323 B. C. D.

232311.富华中学的一个文学兴趣小组中,三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究,并且他们选择的名家各不相同.三位同学一起来找图书管理员刘老师,让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象.刘老师猜了三句话:“①张博源研究的是莎士比亚;②刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹;③高家铭自然不会研究莎士比亚.”很可惜,刘老师的这种猜法,只猜对了一句,据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是( )

A.曹雪芹、莎士比亚、雨果 B.雨果、莎士比亚、曹雪芹

2

C.莎士比亚、雨果、曹雪芹 D.曹雪芹、雨果、莎士比亚

12.已知函数f(x)?x2,g(x)??1nx,g'(x)为g(x)的导函数.若存在直线l同为函数f(x)与g'(x)的切线,则直线l的斜率为( )

A.25?4 B.2 C.4 D.

1 2第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.

13.定积分

12x(x?e?)dx的值为 . ?03114.在?ABC中,A,B,C的对边分别是a,b,c,若c?acosB?bcosA,a?b?3,则?ABC的周长为 .

15.从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数a,从集合{4,6,8}中随机抽取一个数b,则向量m?(a,b)与向量

2n?(?2,1)垂直的概率为 .

16.已知等腰直角?ABC的斜边BC?2,沿斜边的高线AD将?ABC折起,使二面角B?AD?C为则四面体ABCD的外接球的表面积为 .

?,3三、解答题 :解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.设Sn是数列?an?的前n项和,an?0,且4Sn?an(an?2). (Ⅰ)求数列?an?的通项公式; (Ⅱ)设bn?1,Tn?b1?b2?(an?1)(an?1)?bn,求证:Tn?1. 218.医学上某种还没有完全攻克的疾病,治疗时需要通过药物控制其中的两项指标H和V.现有A,B,C三种不同配方的药剂,根据分析,A,B,C三种药剂能控制H指标的概率分别为0.5,0.6,0.75,能控制V指标的概率分别是0.6,0.5,0.4,能否控制H指标与能否控制V指标之间相互没有影响. (Ⅰ)求A,B,C三种药剂中恰有一种能控制H指标的概率;

(Ⅱ)某种药剂能使两项指标H和V都得到控制就说该药剂有治疗效果.求三种药剂中有治疗效果的药剂种数X的分布列.

ABCD是平行四边形,侧棱AA1?底面ABCD,19. 如图,已知棱柱ABCD?A1BC11D1中,底面

3

AB?1,AC?3,BC?BB1?2.

(Ⅰ)求证:AC?平面ABB1A1;

(Ⅱ)求二面角A?C1D?C的平面角的余弦值.

x2y2?1(a?0)的焦点在x轴上,且椭圆C的焦距为2. 20.已知椭圆C:2?a7?a2(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;

(Ⅱ)过点R(4,0)的直线l与椭圆C交于两点P,Q,过P作PN?x轴且与椭圆C交于另一点N,F为椭圆C的右焦点,求证:三点N,F,Q在同一条直线上.

2221.已知函数f(x)?(x?2x)1nx?ax?2,g(x)?f(x)?x?2.

(Ⅰ)当a??1时,求f(x)在(1,f(1))处的切线方程; (Ⅱ)若a?0且函数g(x)有且仅有一个零点,求实数a的值; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若e?2?x?e时,g(x)?m恒成立,求实数m的取值范围.

请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号后的方框涂黑.

22.选修4-4:坐标系与参数方程选讲

?x?4t2在平面直角坐标系xoy中,曲线C的参数方程为?(t为参数),以O为极点x轴的正半轴为极轴建

?y?4t极坐标系,直线l的极坐标方程为?(cos??sin?)?4,且与曲线C相交于A,B两点. (Ⅰ)在直角坐标系下求曲线C与直线l的普通方程;

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