振镜扫描式激光点焊技术中扫描路径的优化

第28卷第4期2008年8月应用激光V01.28,NO.4August2008APPLlEDl。AsER振镜扫描式激光点焊技术中扫描路径的优化师文庆(广东海洋大学理学院,广东湛江524088)提要在振镜扫描式激光点焊技术中,为了能在相同的时间内扫描焊接更多的焊点,以提高整体的激光扫描点焊速度,采用距离循环矩阵来表征扫描路径,再用遗传算法将此矩阵优化处理。结果表明:在其它硬件条件一定的情况下,通过这种方法处理,能使单位时间内扫描焊接的焊点数大大增加,从而整体上提高激光扫描点焊的速度。关键词激光点焊;快速扫描;路径优化;距离循环矩阵;遗传算法中图分类号:TG456.7文献标识码:AOptimizationofScanningPathinLaserSpotWeldingBasedShi(CollegeAbstractInordertOonDualGalvanometerScanningWenqingofScience.GuangdongOceanUniversity,Zha面iang,Guangdong524088,China)pointandobtainlaserweldingwithhighefficiencyinlaserasweldmoresolderspotweldingbasedaondualgalvanometerscanningduringtheequaltime,thescanningpathisrepresentedrithmwasapplieddotscancycle-matrixofdistance,andgeneticalgo—tothepathoptimization.Theresultshowsthat,underthesameworkingconditions,bythismeans,morebeweldedinunittimeandthisweldingefficiencywillbeimproved.Laserspotwelding;rapidscanning;pathoptimization;cycle-matrixofdistance;geneticalgorithmKeywords1引言振镜扫描式激光点焊技术是最近若干年才出现面的因素决定的。在硬件因素一定的情况下,激光束在工件表面的扫描路径在很大程度上也影响着其整体点焊速度。而扫描路径町以通过编写软件来优化。这样,就可以在不提高硬件成本的前提下,通过软件来优化扫描路径,以达到提高整体点焊速度的方式,这是一个比较廉价、经济的方法。的、以激光柬能量为热源的一种全新的焊接技术。由于使用了快速摆动的振镜进行扫描点焊,再配合计算机进行精密控制,因而使其点焊的精度、速度、效率、灵活性等方面得以大大提高。通过计算机编程,这种扫描点焊的速度可达100点/s以上。它应用广泛,有着很好的应朋前景¨-3]。可以对手机屏蔽罩、金属手机外壳、金属电容器外壳、硬盘、微电机、传感器等相关产品进行高效率的激光焊接。这种通过计算机精确控制振镜摆动而使激光束通过f_0平场透镜后在工件上快速移动以进行扫描点焊的示意图如图1所示:当需要点焊的焊点数鼍较多时,整体点焊速度的快慢反映了振镜扫描式激光点焊技术水平的高低,如何提高整体点焊速度。是振镜扫描式激光点焊技术追求的一个目标。而整体点焊速度的快慢是受激光器的输出功率、激光束的光束质量、激光束聚焦后的光斑大小、焊接的材料及所选用的焊剂等多方收稿日期:20080422-———332——图1振镜扫描式激光焊接系统示意图万方数据2算法介绍2.1问题的提出在工件表面进行多点的激光快速扫描点焊时,存在激光束的行走路径问题。当激光束在工件表面的移动速率一定时,合理地选择扫描路径能使激光束在相同的时间内扫描焊接更多的焊点,这有利于提高其整体点焊速度。如在4个焊点的点焊过程中,不同扫描路径所需的时间不同。图2中列出了三种不同的路径,其中路径A最长,路径B次之,路径C最短。在激光束扫描速率相同的情况下,沿路径C扫描所需的时间最短。63051015202530图2四点焊接中的不同扫描路经当在一个平面内的焊点很多时,这类问题就归结为一个二维的平面准TSP问题(即巡回旅行商问题,TravelingSalesmanProblem。简称TSP)[4|。其实质是将遍历要焊接的所有点用一条最佳路径连接起来,这一最佳路径的行程最短,相应地所需的扫描时间最短,进而可以提高整体的点焊速度。稍有不同之处是通常的TSP问题是一个封闭的最小路径问题,而在这里要讨论的准TSP问题是开口的最小路径问题。2.2距离循环矩阵以平面内序号为1、2、3、4、5、6的六个焊点为例,建立如下7×7阶的距离循环矩阵:nv23A==l其中:矩阵的第一行(或第-71)的元素顺序(除去左上角的元素A,。一0,下同)表示由点的序号组成的一条扫描路径,矩阵中元素dii代表点i和点j之间的距离。如以上矩阵表示的路径为{123456},可以看出,路经{123456}、{234561)、{345612)、{456123)、{561234}、{612345)和倒序的路径万方数据{654321)、{165432}、{216543)、{321654}、{432165}、{543216}所对应的距离循环矩阵中主对角线上的元素之和都相等,它们可以看作是同一路径。扫描完所有焊点的路程用如下式子表示:S=trace(A)一max(A11)一∑Aii—max(A“)(2)其中:trace(A)指距离循环矩阵A的迹,对于(1)式矩阵中的6点问题,有trace(A)=EAii—d16+d65+d。。-+-d。。+d。z+d:,+0,即为矩阵主对角线上的所有元素之和。max(Ai。)是指在当前状态下,矩阵主对角线元素中最大一个的值。要使扫描路径最短,只要使(2)式中的S最小。2.3定义矩阵操作{i,j}矩阵操作{i,j}(i、j≠1)包含如下两次连续的初等变换:Ai:甘Aj,和Ali+,铺A汁,;即第i行和第j行交换后再进行第i+1列和第j+1列的交换。如矩阵操作{2,4}表示矩阵中2、4行交换后再交换3、5列,这一操作保证了行与列的对应性。以上矩阵操作始终不包括第1行(或第1列)的操作,因为第1行(或第l列)代表的是点序号。另外,矩阵操作{i,N+1)包括第i行与最后一行即第N+1行的交换,同时交换第i+1列和第2列(应为第N+2列,但由于共有N+1列,且第一列为点序号,所以自动跳到第2列上去)。如对以上的6点问题,矩阵操作{3,7)表示矩阵中3、7行交换后再交换4、2列。2.4关于几何相交问题¥]^图3路径中的几何相交问题由包含4个焊点的图3可知,图3(b)中的三线段之和必然小于图3(a)中的三线段之和。说明,只要有线段交叉,则路径必不是最短。所以,要尽可能避免路径相交问题,即一条优化后的路径应该是没有相交线的路径。2.5遗传算法遗传算法(GeneticAlgorithm,简称GA)是建立在自然选择和自然遗传学机理基础上的迭代自适应概率性搜索算法。可对非连续函数进行很好的优化,由于是随机寻优过程,所以不存在局部收敛问题;它具有解决不同非线性问题的鲁棒性、全局最优性等优点。已有不少人曾用GA对TSP进行寻优,——333——得到了一定的效果[5 ̄7]。本文采用GA对准TSP问题的寻优是建立在距离循环矩阵的基础上,用基本矩阵操作的方法进行的。采用Grefenstette等人提出的基于顺序表示(ordinalrepresentation)的遗传基冈编码方法进行编码。初始时,随机排列的任一路径所代表的矩阵中的第一行序列即可以当作其初始化值;采用适应度比例法.进行选择操作,其中的适应度函数可用(2)式表示的S函数表述。需要说明的是,由于是在以上的距离循环矩阵的基础上进行矩阵操作,所以不会把反映自身点到点距离的dii=0移到矩阵的对角线上去。按照所设定的交叉概率、交叉次数、交叉方法,各对亲体由染色体的交叉生成新的个体。从n个双亲及子体中根据适应度大小,留下m个个体,淘汰其它。交叉采朋边重组(EdgeRecombination,简称ER)的方法¨j。由于采用了具有自身关联特性的距离循环矩阵,所以交叉概率相应地要选得小一点,对20点的准TSP问题可取0.2。这种操作生成的子个体能够从父个体继承95%~99%的边的信息。为了防止ER操作可能存在边失败的问题,在ER操作中产生子个体时优先考虑在两个父个体中都存在的边信息。如以下两个父个体:Pl{3,4,6,2,l,5},P2{1,2,3,4,5,6},用{i:j,k,l}表示点i通向其它点的边有j、k、l,则每一点的边表为:{l:2,5,6},{2:l,3,6},{3:2,4,5},{4:3,5,6},{5:1,3,4,6},{6:l,2,4,5},其中在边信息中打下划线的为两个父个体中重复的边,得优先考虑。变异采用单点随机变异,可以用函数Y—int(1+N*rand(1))找出N个点中需要变异的点y1,同样亦可以用此函数求出变异结果,这里要求选取合理的不为0的变异概率。如对于6个点的准TSP,有一路径{3,6,l,4,2,5},若求得yl=int(1+6*rand(1))一2,y2=int(1+6*rand(1))一4,变异操作是对路径中的第2个点的6变为4,相应的要将点4变为6。变异后的结果为f3,4,l,6,2,5}。2.6基于遗传算法的局部贪婪搜索基于遗传算法的局部贪婪搜索,即从整体上来讲,是基于全局的遗传算法;但对于矩阵循环操作中的基本矩阵操作,是对于某一点而言的局部的贪婪搜索法[3]。具体来说,是从第二列起到第N+1列执行N次矩阵操作,称为一个矩阵循环操作。第i列的矩阵操作,是从第i列的Ai.i~AN+¨中选出较小距离的.dii移至Ai处,对第N+1列的选择范围可一334一万方数据以从A㈠~A。扎i所表示的AN扎N+。由一个元素扩展到第N+1列的表示不同点距离的全部元素。每执行一次矩阵操作,则得到一条不同的扫描路径(矩阵的第一行或第一列),同时得到这条路径所对应的一个S值(S—trace(A)一max(A。i一∑AIl—max(A;;)))。据此,从一次矩阵循环操作后的多个扫描路径中,按照S的大小选择出部分优良品种(S值较小),再执行遗传操作的交叉和一定概率的变异(适当的变异概率可能比较容易得到结果)。如取变异概率为0.5%,之后再执行矩阵循环操作……,如此往复,直到预先设定的停止条件满足。停止条件可以是矩阵循环操作的次数。3应用结果对10个点的Hopfield/Tankcity叫问题,其坐标为1(0.4,0.4439)、2(0.2439,0.1463)、3(O.1707,0.2293)、4(0.2293,0.761)、5(0.517l,0.9414)、6(0.8732,0.6536)乙7(0.6878,0.5219)、8(0.8488,0.3609)、9(0.6683。0.2536)、10(0.6159,0.2623)。优化前按Y坐标由大到小扫描遍历所有点的路径为:{5,4,6,7,l,8,10,9,3,2},开口总路程为2.890;优化后扫描遍历所有点的路径为:{2,3,1,10,9,8,7,6,5,4},其开口总路程为2.224。总路程相对少了23%,对这一问题而言,单位时间内扫描的点数可提高到原来的130%。优化前后的示意图如下图4所示。(a)优化前∞优化后图410个点优化前后的路径对比对20点问题[1…,其坐标1(28,91)、2(58,76)、3(43,9)、4(8,43)、5(65,87)、6(91,70)、7(82,90)、8(85,34)、9(69,19)、10(80,46)、11(18,97)、12(8,76)、13(3,24)、14(98,75)、15(92,78)、16(61,10)、17(64,32)、18(50,87)、19(98,7)、20(18,93)。按Y坐标由大到小扫描遍历所有点的路径为:{11,20,1,7,5,18,15,2,12,14,6,10,4,8,17,13,9,16,3,19}其开口总路程为735.989;优化后扫描遍历所有点的路径为:{13,4,12,20,ll,1,18,2,5,7,15,14,6,10,8,19,9,17,16,3},其开口总路程为340.138。总路程相对少了53%,对这一问题而言,单位时间内扫描的点数可提高到原来的216%。优化前后的示意图如下图5所示。(a)优化前(}’)优化后图520个点优化前后的路径对比由于采用了距离循环矩阵表征TSP问题,使问题得以简化,计算时间减少。对以上20点的TSP问题,只需要13次的矩阵循环操作即可获得很满意的效果n]。4结论由于使用了具有自身关联特性的距离循环矩阵,这就将极其复杂的准TSP问题变得简单化,使问题得以简化。计算时间减少。对N点的TSP问题,不同表述的2N种路径在应用距离循环矩阵后都可以看作是同一条路径。对10点、20点的点焊实例进行扫描路径优化,将优化前按坐标由大到小扫描的路径与优化后的扫描路径进行对比,当激光束在平面内扫描的线速度相同时,单位时间内扫描的焊点数分别可提高到原来的130%和216%。说明这种优化的效果是明显的。万方数据参考文献[1]MarcMedale,CharlineXhaard,R6myFabbro.Ather—mo-hydraulicnumericalmodeltostudyspotlaserweld—ing[-J].C.R.Mecanique,335(2007):280—286.ht—tp://france.elsevier.com/direct/CRAS2B.[2]师文庆,杨永强.选Ⅸ激光熔化中激光束的传输变换及聚焦特性[J].激光技术,2008,32(3):308—311.[3]YousukeKawahito,TakeshiTerajima,HisamichKimu—ra,ToshioKuroda,KazuhiroNakata,SeijiKatayama,AkihisaInoue.High-powerfiberlaserweldinganditsapplicationtOmetallicglassZr55A110Ni5Cu30[J].Ma—terialsScienceandEngineering.B(2007).E43师文庆,安芬菊.探索求解TSP的另一方案[J].控制理论与应用,2004(11):23—26.[53MOHai—fang。KANGI。i—shan.Hybridgeneticalgo—rithmfortravellingsalesmanproblem[J].ComputerEngineeringand.Applications,2007,43(18):40一41.[6]ZHOUTao.TheStudyofTSPBasedonImprovedGe—neticAlgorithm[J].Microelectronics%Computer.V01.23,2006(10):104—106.[73GAOHai-Bing,ZHOUChi,GAOLiang.GeneralPar—ticleSwarmOptimizationModel[J3.ChineseJournalofComputrs,2005,28(12):1980—1983.[8314,平,曹立明.遗传算法一理论应用与软件实现[M].西安:西安交通大学出版社,2002.[93王潮,宣国荣.人工神经网络求解TSP问题新方法[J].计算机应用与软件,2001(4):59—65.Do]仲盛,周笑波,谢立.一个改进的较佳路径求解算法[J].计算机应用与软件,2001,(1):57—61.---——335




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